გიორგი დავითური თითქმის ერთი წელია გასული სახელმწიფო საკონსტიტუციო კომისიის შექმნიდან.

2013 წლის ივლისსა და ნოემბერში, პარლამენტმა დაიწყო საზოგადეოებრივი მაუწყებლის დაუსრულებელი რეფორმის ახალი ეტაპი. კანონში შეტანილი ცვლილებით, განსხვავებულად ჩამოყალიბდა სამეურვეო საბჭოს წევრების შერჩევის წესი, საკვალიფიკაციო მოთხოვნები და რაოდენობა.

2014 წლის 4 თებერვალს, საქართველოს საკონსტიტუციო სასამართლომ გამოაცხადა გადაწყვეტილება ორგანიზაცია “იდენტობას“ წევრების მიერ, 2012 წლის ივლისში შეტანილ სარჩელთან დაკავშირებით.